در این مقاله روش های تکراری نیوتن، شبه نیوتن و بریدن از لحاظ ساختار- کاربرد والگوریتم مورد مطالعه قرار گرفته اند. این سه روش را بر روی مثالهایی از حیث همگرایی - سرعت - دقت مورد بررسی قرار دادیم. نتایج را در جدولها و نمودارهایی ارایه کرده ایم. همچنین روش های نیوتن و شبه نیوتن را برای روش های بهینه سازی نامقید و با استفاده از مشتق دوم مورد مطالعه قرار می دهیم و الگوریتمی را معرفی می کنیم که بدون از دست دادن مزیت هایی نظیر پایداری و توانایی نگهداری وضعیت، تعداد اعمال حسابی معنی دار را کم نموده و دیگر نیازی به جمع آوری Q در حین فرایند تجزیه در هر تکرار نخواهد بود.

عموما تصور می شود که نیوتن از بدو کاوش های طبیعت شناسانه اش دارای روشی بوده که همواره از آن آگاهانه پیروی می کرده است و دو کتاب بسیار تاثیرگذارش، اصول ریاضی فلسفه طبیعی و علم الابصار، مولود پیروی از آن روش است. اما اینشتاین هشدار می دهد که اگر می خواهید چیزی از فیزیکدانان درباره روش هایی که به کار گرفته اند بدانید "به حرف های آنها گوش ندهید، و توجه خود را معطوف به اعمال آنها کنید".با توجه به هشدار تامل انگیز اینشتاین، در این مقاله کوشیده ام تا اولا آنچه نیوتن در طبع های مختلف علم الابصار درباره روش علمی و قواعد روش شناختی اش اظهار کرده مورد بازیابی و شناسایی قرار دهم. ثانیا، تلاش شده تا آنچه را نیوتن در عمل انجام داده شناسایی و ارایه کنم. در جریان این بازشناسایی ها، آشکار می شود که میان آنچه نیوتن درباره روش کار و کاوش گفته و آنچه در عمل انجام داده تغایر و تعارضات آشکاری وجود دارد. همچنین، این کاوش آشکار می کند که ابدا چنین نبوده که از ابتدا نیوتن به یک مجموعه خاصی از قواعد روش شناختی آگاهی داشته و از آنها آگاهانه پیروی کرده است. نیوتن تنها پس از مواجهه با سیل خروشانی از انتقاداتی که متوجه طبع اول اصول ریاضی شد به قواعد روش شناختی روی آورد.در طبعهای مختلف کتاب علم الابصار در سال 1704، 1706، 1717، نیوتن به تدریج به طرح قواعد و اصول روش شناختی و مابعدالطبیعی ای می پردازد تا نظریات طبیعت شناسانه اش مقبول و موجه شود.

در این مقاله میخواهم سازگاری میان اقوال و اعمال روش شناختی نیوتن را مورد کاوش قرار دهم. اهمیت موضوع بدین علت است که ما علم شناسان هنوز نمی توانیم حدودا هم ادعا کنیم که روش علمی بزرگترین دانشمند همة اعصار را می شناسیم. این وضعیت ناگوار، برغم اینست که توجه به روش علمی هیچ دانشمندی باندازة عُشر توجهی که روش شناسان علم به روش علمی نیوتن بذل کرده اند نمی شود. بدلائل روشنی، هم نیوتن و هم اندیشه و بویژه روش علمی اش یکی از کانون های بزرگ توجه ویژه علم شناسان در قرن بیستم بوده است. می خواهیم به این سوال پاسخ دهیم که آیا امکان دارد مهمترین مانع شناخت مجمع علیهِ روش علمی نیوتن اینست که میان قواعد روش شناختی اعلام شدة نیوتن با قواعد اعمال شدة وی چندان سازگاری وجود ندارد که بیشتر. در برخی مواضع این دو تعارض دارند. برای این امر، دو اثر ماندگار نیوتن در حوزة فلسفة طبیعی و برخی نامه های معروف وی را مورد کاوش قرار می دهیم.

در این مقاله برخی اصلاحات روش کلاسیک نیوتن با همگرایی مکعبی را به همراه روش هالی در نظر گرفته و به کمک قاعده مشتق گیری عددی گاوس و قواعد انتگرال گیری عددی روش هایی ترکیبی به دست می آوریم. تحلیل همگرایی نشان می دهد که روش های ارایه شده دارای مراتب همگرایی پنج یا شش می باشند و آزمون های عددی موید کارایی بیشتر و بهتر این روش ها نسبت به سایر روش های موجود هستند.

گرایش فزاینده به استفاده از روش های ترکیبی در رساله های دکتری، نگرانی درباره استفاده مناسب از این روش ها در تحقیقات علوم اجتماعی و رفتاری را مطرح ساخته است. این پژوهش توصیفی با هدف بررسی رویکرد، طرح و روش های پژوهش به کار رفته در رساله های دکتری مدیریت آموزشی و آموزش عالی در دهه اخیر (1390-1400) انجام شده است. در راستای پاسخگویی به سؤالات پژوهش، چکیده و فصل سوم 85 رساله دکتری پایان یافته در بازه زمانی فوق بررسی شد. یافته های پژوهش نشان می دهد نزدیک به سه چهارم (در مجموع 73 درصد) پژوهش ها با هدف ارائه الگو و مدل و 63 درصد آن ها بر مبنای رویکرد ترکیبی اکتشافی متوالی انجام شده اند. همچنین در 60 درصد موارد از طرح نظریه زمینه ای در مرحله کیفی و همبستگی چند متغیری در مرحله کمی پژوهش استفاده شده است. نتایج پژوهش ضمن ارائه دلالت های برای تدریس روش های پژوهش کمی، کیفی و ترکیبی در دوره دکتری، لزوم نوآوری در طرح های پژوهش مورد استفاده در رساله های دکتریِ رشته های علوم رفتاری را خاطر نشان می سازد.

در این مقاله اصلاحاتی از روش کلاسیک نیوتن را برای حل دستگاه های معادلات غیرخطی تعمیم داده و با تحلیل همگرایی، مراتب همگرایی هر یک از روش ها را همسان با مرتبه آن ها در حل معادلات غیرخطی به دست آورده ایم. شاخص کارآیی هر یک از روش ها را تعیین نموده و روش ها را برای تعیین جواب دستگاه های معادلات غیرخطی منتخب به کار گرفته ایم. میزان شاخص های کارآیی و آزمون های عددی موید کارایی بهتر و بیشتر روش های با مرتبه همگرایی پنج هستند.

در سالهای اخیر علاقه به مطالعه معادلات قدرمطلقی هم از لحاظ تئوری، هم از لحاظ عملی بسیار مورد توجه واقع شده است. دلیل اصلی این کار هم آن است که مسائل مختلفی را در بهینه سازی از جمله مسئله مکمل برنامه ریزی خطی را می توان به شکل معادله قدرمطلقی نوشت که ساده تر حل می شود. هدف اصلی این مقاله ارائه یک روش تکراری برای حل معادلات قدرمطلقی است. در واقع در این مقاله، با معرفی یک ماتریس اسکالر، یک روش نیوتن تعمیم یافته اصلاح شده برای حل معادلات قدرمطلقی ارائه شده است. این روش جدید بر اساس روش های منگسرین [1] و لی [2] به دست می آید، که اگر در ماتریس A + α I-D مقدار ضریب ماتریس همانی را مساوی صفر قرار دهیم روش منگسرین و اگر آن را برابر یک قرار دهیم به روش لی می رسیم. همچنین این روش همگرایی سراسری خطی دارد، اگر مقادیر منفرد ماتریس ضرایب بیشتر از یک باشد.

متن کامل این مقاله به زبان انگلیسی می باشد، لطفا برای مشاهده متن کامل مقاله به بخش انگلیسی مراجعه فرمایید.لطفا برای مشاهده متن کامل این مقاله اینجا را کلیک کنید.

طراحی شبکه های تهویه به دو روش دستی و رایانه ای انجام می شود. طراحی رایانه ای بر پایه روش های تقریبی ریاضی استوار است. برای طراحی شبکه های تهویه می توان از روش های تقریبی ریاضی متعددی مانند روش نیوتن-رافسون، روش هاردی کراس و مدل های اصلاح شده آن، مسیر بحرانی، تکنیک های بهینه سازی، روش خطی و برنامه ریزی غیرخطی استفاده کرد. روش نیوتن-رافسون یکی از روش های حل معادلات غیرخطی در علم ریاضی است که بر پایه تعریف مشتق و تصحیح آن استوار است. در این مقاله روش یاد شده بررسی و مشاهده شد که در بعضی از مدل ها قادر به یافتن جواب نهایی صحیح نیست و به جای همگرایی سبب واگرایی به جواب نهایی می شود. همچنین استفاده از روش نیوتن-رافسون در تحلیل شبکه های بزرگ تهویه نیازمند حجم محاسبات ریاضی زیادی است، بنابراین در این مقاله روش یاد شده اصلاح شده و روش جدیدی با عنوان روش نیوتن-رافسون بدون مشتق ارایه می شود که اولا همواره همگرا است و ثانیا در شبکه های حجیم به دلیل کاهش حجم محاسبات ریاضی سریع تر به جواب نهایی می رسد.